正整数、零和负整数，统称为整数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、-n（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

正整数：

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零：

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数：

负整数是在自然数前面加上负号(一)所得的数。例如，一1、一2、一3、一38都是负整数，负整数是小于0的整数，用Z-表示。